реферат
Главная

Рефераты по зарубежной литературе

Рефераты по логике

Рефераты по маркетингу

Рефераты по международному публичному праву

Рефераты по международному частному праву

Рефераты по международным отношениям

Рефераты по культуре и искусству

Рефераты по менеджменту

Рефераты по металлургии

Рефераты по муниципальному праву

Рефераты по налогообложению

Рефераты по оккультизму и уфологии

Рефераты по педагогике

Рефераты по политологии

Рефераты по праву

Биографии

Рефераты по предпринимательству

Рефераты по психологии

Рефераты по радиоэлектронике

Рефераты по риторике

Рефераты по социологии

Рефераты по статистике

Рефераты по страхованию

Рефераты по строительству

Рефераты по схемотехнике

Рефераты по таможенной системе

Сочинения по литературе и русскому языку

Рефераты по теории государства и права

Рефераты по теории организации

Рефераты по теплотехнике

Рефераты по технологии

Рефераты по товароведению

Рефераты по транспорту

Рефераты по трудовому праву

Рефераты по туризму

Рефераты по уголовному праву и процессу

Рефераты по управлению

Контрольная работа: Сопротивление материалов при нагрузке

Контрольная работа: Сопротивление материалов при нагрузке

Вариант 37

Задача 1

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен к двум стержням с равным поперечным сечением. Площадь сечения стержней А = 2∙10-4 м2. Модуль упругости материала стержней Е = 2×105 МПа, коэффициент линейного расширения a = 12×10–6 1/град. Размеры бруса: a = 0,5 м, b = 3 м, h = 1м, с = 2 м.

Требуется:

1.  Вычислить допускаемую нагрузку [Q], приняв большее из напряжений за допускаемое [s] = 160 МПа.

2.  Вычислить допускаемую нагрузку по предельному состоянию [Q]пр.

3.  Сравнить полученные результаты.

4.  Вычислить монтажные напряжения в обоих стержнях, если длина второго стрежня короче номинальной на величину d2 = 2∙10-3 м

5.  Вычислить напряжения в обоих стержнях, если температура первого стержня увеличится на величину Dt1 = -40°С.

6.  Вычислить напряжения в обоих стержнях от совместного действия нагрузки, неточности изготовления второго стержня и изменение температуры первого стержня.


1.  Вычислить допускаемую нагрузку [Q], приняв большее из напряжений в стержнях за допускаемое [s].

Составляем расчетную схему. Под действием силы Q стержни 1 и 2 будет растягиваться. Вследствие этого появятся внутренние силы N1 и N2. Составим уравнение моментов относительно точки О:

 

При неизвестных реактивных усилиях N1, N2, Rox, Roy и трех уравнений статики (плоская система сил) заданная стержневая система является статически неопределимой, и степень статической неопределимости (ССН) определяется:

ССН = m – n,

где m – количество неизвестных реакций, n – количество уравнений. Таким образом, ССН = 4 – 3 =1, то есть для решения данной задачи необходимо составить еще одно дополнительное уравнение, называемое уравнением совместности деформаций.

Составляем уравнение совместности деформаций. Из подобия треугольников АА1О и СС1О имеем:


.

Считаем, что угловые деформации малы, поэтому изменением угла b пренебрегаем.

АА1=Dl2, , KА1=Dl1. То есть:

По закону Гука имеем:

 ; .

Длину первого стержня определяем по теореме Пифагора:

 м

Подставляем значения удлинений в уравнение совместности деформаций:

 .

 Тогда, . Окончательно имеем: N2 = 1,3×N2

Из этого выражения видно, что N1<N2. Соответственно, напряжения в первом стержне sI меньше, чем напряжения во втором sII. Поэтому, максимальные напряжения по абсолютному значению будут во втором стержне: sII = [s] и  кН. Значение N1 = 24,62 кН.

Оба стержня сжаты.

Найдем напряжения в обоих стержнях: sII = [s] = -160 МПа;    sI = -123,1 МПа. растянуты.

Подставим значения сил N1 и N2 в первое уравнение и определим значение [Q]:

кН.

2.  Вычислить допускаемую нагрузку по предельному состоянию [Q]пр.

Предельное состояние будет возникать, если напряжения в стержнях будут равны предельным, то есть пределу текучести sт: sI = sII = sт     

Составляем уравнение предельного равновесия:

;.

Предельные усилия в каждом из стержней:

.

Решаем относительно предельной нагрузки для системы:

.

Допускаемая нагрузка по предельному состоянию [Q]пр определяется как:

,

где n – коэффициент запаса прочности.

С учетом, что  получим [Q]пр = 23,51 кН.

3.  Сравнить полученные результаты.

Определяем погрешность между расчетами:

 %.

По условию предельного состояния допускаемую нагрузку можно не менять (погрешность d < 5%).

4.  Вычислить монтажные напряжения в обоих стержнях, если длина второго стержня короче номинальной на величину d2=1,5 мм.

Составляем расчетную схему. С учетом удлинения стержня 2 точка А должна совпасть с точкой Е, если бы не было стержня 1. Сопротивление первого стержня приводит к тому, что точка А занимает положение А1. В связи с этим, в стержнях появляются внутренние усилия N1 и N2. Составим уравнение статики:

;

Из этого уравнения следует, что:

Составляем уравнение совместности деформаций. Из подобия треугольников АА1О и ВВ1О имеем:

;

; ;

KВ1=Dl1.

По закону Гука:

; .

Решая совместно уравнения получим:

N1= 29,76 кН; N2= 41,34 кН.

2 стержень сжат; 1 – растянут.

Определим напряжения:

sI =148,8 МПа;  sII = -206,7 МПа.


5. Вычислить напряжения в обоих стержнях, если температура первого стержня уменьшится на величину Dt1=40°.

Составим расчетную схему. С учетом удлинения стержня 1 точка В должна совпасть с точкой Е, если бы не было стержня 2. Сопротивление второго стержня приводит к тому, что точка В занимает положение В1. В связи с этим, в стержнях появляются внутренние усилия N1 и N2. Составим уравнение статики:

;

Из этого уравнения следует, что:

Составляем уравнение совместности деформаций. Из подобия треугольников АА1О и ВВ1О имеем:

; ; ; ; ; АА1=Dl2.

По закону Гука:

 ; .

Решая совместно получим:

N1=5,15 кН;  N2=7,15 кН.

2 стержень сжат; 1 – растянут.

Определим напряжения:


sI =25,75 МПа; sII = -35,76 МПа.

5.  Вычислить напряжения в обоих стержнях от совместного действия нагрузки, неточности изготовления второго стержня и изменение температуры первого стержня.

Сведем данные расчетов в Таблицу

Таблица 1.

Фактор, вызывающий напряжения Напряжения, МПа
1 стержень 2 стержень
Нагрузка [Q] = 20,96 МПа -160 -123,1
Неточность изготовления 2-го стержня 148,8 -206,7
Изменение температуры 1-го стержня 25,75 -35,76
ИТОГО 14,55 -365,56

Из таблицы видно, что для заданной схемы для стержня 1 сочетания всех трех факторов является благоприятным фактором (напряжения значительно меньше допускаемых), а для стрежня 2 - неблагоприятным: стержень разрушится.

Задача 2

Дана двух опорная балка с приложенными к ней нагрузками М= -15кНм; F=-20 кН; q = 12 кН/м. Допускаемое напряжение [s] = 160 МПа. размеры балки a = 0,8 м; b = 0,7 м; c = 0,5 м.

Требуется:

1. Подобрать для схем (а) балку круглого, прямоугольного (отношение сторон h/b=2), кольцевого (отношение диаметров с=0,5), двутаврового сечений при заданном [s];

2. Сравнить площади поперечных сечений и сделать вывод о том, какая форма наиболее рациональна.

Решение

1.  Определяем опорные реакции балки.

Проверяем правильность определения опорных реакций:

Реакции определены верно.

2.  Запишем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов для каждого участка балки.

Участок I. О ≤ Z1≤0,8

;  кН;

; ;  кНм.

Строим эпюры по вычисленным значениям.

Участок

П. 0 < Z2 < 0,7

;  кН;

; кН×м; кН×м.

Строим эпюры по вычисленным значениям.

Участок IП.

 0 < Z3 < 0,5

Q(z3) = -RВ + q×z3; Q(0) = 87 кH; Q(0.5) = 93 кН

M(z3)= RВ z3 – q×z3×z3×0.5; M(0) = 0; M(0.5)= -45 кH×м

3. Опасным будет сечение, в котором изгибающий момент достигает максимального значения по абсолютной величине.

В данной задаче Mmax = 45 кН×м.

Вычисляем необходимый момент сопротивления поперечного сечения балки

 см3.


3.1. Двутавровое поперечное сечение.

Этому моменту сопротивления соответствует двутавр №24, момент сопротивления и площадь поперечного сечения которого соответственно равны Wx=289 cм3; А= 34,8 см2.

3.2. Прямоугольное сечение (h/b = 2).

см

h=15 см; b=7,5 см; А=112,5 см2.

3.3. Круглое поперечное сечение:

, см

 см2.

3.4. Кольцевое сечение (с = 0,7).

см

 см2

 

3.  Сравниваем площади поперечных сечений А, подобранных профилей, сведя данные в Таблицу 2:

Таблица 2.

Тип сечения

Площадь сечения, см2

Двутавровое 38,4
Прямоугольное 112,5
Круглое 156,4
Кольцевое 95,7

Таким образом, при изгибе оптимальным является сечение двутавра.

Задача 3

Дан стержень с опорами, закрепленными по указанной схеме, сжат силой F = 90 кН. Поперечное сечение – равносторонний треугольник. Длина стержня 1 = 0,85 м. Материал стержня - чугун. Модуль упругости Е = 1,3×105 МПа, допускаемое напряжение [σ] = 130 МПа. Коэффициент закрепления опор m = 0,7

Требуется определить:

- размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на сжатие [σ];

- величину критической силы Fk;

- коэффициент запаса устойчивости nу.

Решение.

Задача решается методом приближения. В первом приближении задаемся коэффициентом уменьшения основного допускаемого напряжения j1 = 0,5. Из условия устойчивости определяем площадь сечения:


Из площади сечения находим сторону сечения b:

 Þ = 4,3 см.

Определяем минимальный радиус инерции по формуле:

 , где .

=0,88 см

Определяем гибкость стержня:

По таблице находим соответствующее значение коэффициента уменьшения основного допускаемого напряжения j' = 0,36. Производим проверку на устойчивость:

 МПа > [s]

Так как σ > [σ], то задаемся новым значением φ и повторяем весь расчет.

=6,1 см. = 1,24 см.

По таблице находим соответствующее значение коэффициента уменьшения основного допускаемого напряжения j' = 0,6. Производим проверку на устойчивость:

 МПа

Допускаемая погрешность не более 5%. Определяем погрешность

Погрешность больше допустимой, поэтому задаемся новым значением φ и повторяем весь расчет.

=5,54 см. = 1,13 см.


По таблице находим соответствующее значение коэффициента уменьшения основного допускаемого напряжения j' = 0,46. Производим проверку на устойчивость:

 МПа

Определяем погрешность

Погрешность не находится в допускаемых пределах.

Задаемся новым значением φ и повторяем весь расчет.

=5,71 см. = 1,16 см.

По таблице находим соответствующее значение коэффициента уменьшения основного допускаемого напряжения j' = 0,56. Производим проверку на устойчивость:

 МПа


Определяем погрешность

Погрешность не находится в допускаемых пределах.

Задаемся новым значением φ и повторяем весь расчет.

=5,5 см. = 1,12 см.

 

По таблице находим соответствующее значение коэффициента уменьшения основного допускаемого напряжения j' = 0,46. Производим проверку на устойчивость:

 МПа

Значения повторяются. Поэтому принимаем b = 5,71 см, А = 14,1 см2.

Определяем критическую силу:

 кН.


Определяем коэффициент запаса устойчивости:

Ответ: FK=695 кН; nу = 7,7.



© 2011 Онлайн база рефератов, курсовых работ и дипломных работ.